CAO
2. Formoptimierung mit CAO (Computer Aided Optimization)
Die klassische CAO-Methode nach C. Mattheck /5/, /6/, /7/ simuliert adaptives Wachstum durch spannungsgesteuerte thermische Ausdehnung. Der Berechnungsingenieur modelliert die Struktur zweischichtig, wobei die Oberflächenschicht die (dünne) Wachstumsschicht unter der Baumrinde, der Rest das tote Kernholz simuliert. Die in einem ersten Schritt berechnete (v.Mises-) Spannungsverteilung σ der Oberflächenschicht wird formal als Temperaturverteilung aufgefasst (σ = T). In einem 2. Berechnungsschritt wird die statische Belastung durch die „Temperaturverteilung“ der Oberflächenschicht ersetzt bei gleichzeitiger Reduktion des Schichtmoduls E -> E/1000. Die Temperaturdehnungen dieser weichen Schicht, eingebettet in das Kernholz mit dem E-Modul E, führen zu einer Schwellung, abhängig von der lokalen Spannung aus dem 1. Schritt (σ = T!). Diese Schwellung der Oberfläche führt zu korrigierten Oberflächenkoordinaten der Wachstumsschicht. Wird diese Korrektur iterativ in kleinen Schritten vollzogen, wird damit kontinuierlich die Spannung reduziert und homogenisiert.
Beispiel: Kompressorschaufel unter Zentrifugallast bei 16000 U/Min.
Die klassische CAO-Methode nach C. Mattheck /5/, /6/, /7/ simuliert adaptives Wachstum durch spannungsgesteuerte thermische Ausdehnung. Der Berechnungsingenieur modelliert die Struktur zweischichtig, wobei die Oberflächenschicht die (dünne) Wachstumsschicht unter der Baumrinde, der Rest das tote Kernholz simuliert. Die in einem ersten Schritt berechnete (v.Mises-) Spannungsverteilung σ der Oberflächenschicht wird formal als Temperaturverteilung aufgefasst (σ = T). In einem 2. Berechnungsschritt wird die statische Belastung durch die „Temperaturverteilung“ der Oberflächenschicht ersetzt bei gleichzeitiger Reduktion des Schichtmoduls E -> E/1000. Die Temperaturdehnungen dieser weichen Schicht, eingebettet in das Kernholz mit dem E-Modul E, führen zu einer Schwellung, abhängig von der lokalen Spannung aus dem 1. Schritt (σ = T!). Diese Schwellung der Oberfläche führt zu korrigierten Oberflächenkoordinaten der Wachstumsschicht. Wird diese Korrektur iterativ in kleinen Schritten vollzogen, wird damit kontinuierlich die Spannung reduziert und homogenisiert.
Beispiel: Kompressorschaufel unter Zentrifugallast bei 16000 U/Min.
Bild 1: Der zu optimierende Schaufelbereich B1 wird mit
einer dünnen Elementlage konstanter Dicke modelliert (gelb), der Rest (B2) mit mehreren Elementen über die Dicke (rot).
Step 1: E-Modul: E(B1) = E(B2), Zentrifugallast, Fixierung s. Bild 4.
Step 2: Temperaturlast: Oberflächentemperatur T(B1) entspricht der Oberflächenspannung σ(B1) aus Step 1, E-Modul E(B1) = E(B2)/1000. Alle Oberflächenknoten des Bereichs B2 sind fixiert.
Step 3: Koordinatenupdate der Oberfläche B1 mit den Verschiebungsinkrementen aus Step 2.
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Step 1: E-Modul: E(B1) = E(B2), Zentrifugallast, Fixierung s. Bild 4.
Step 2: Temperaturlast: Oberflächentemperatur T(B1) entspricht der Oberflächenspannung σ(B1) aus Step 1, E-Modul E(B1) = E(B2)/1000. Alle Oberflächenknoten des Bereichs B2 sind fixiert.
Step 3: Koordinatenupdate der Oberfläche B1 mit den Verschiebungsinkrementen aus Step 2.
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Bild 2: Step 1,
IST-Zustand: v.Mises-Spannungen aus der Zentrifugalbelastung
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Bild 3: Vergleich der IST-Spannung (links: 585.8 MPa) nach
der Optimierung (rechts: 460 MPa) im Schnitt S1 (s. auch Bild 2). Dies bedeutet eine signifikante Lebensdauererhöhung (Wöhler-Diagramm).
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Bild 4: Dickenwachstum nach 14 Iterationen im Schnitt S1.
Der geringe lokale Materialzuwachs verändert die Strömungsverhältnisse nur in äußerst geringem Maße.
CAO-Lizenzgeber: Karlsruher Institut für Technologie, Info: s. Impressum.
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